113 MEMOIHE SUR LA SEME DE LAGRANGE 



in- ilepeud nullenunt tie la lbrnffc tie la fonction tyx, mais sculement 

 ile la nature tie l'et|ualiou u — a?-+-/x = o ; tie sorte que, si la suite 



■ " ,^(0'''+7^|G)'</»)f+ T ^jG,)'(/»)'jv.- 



est eonvcrgente, il en sera tie meme de 



(B) ... u +ju + — (fuy - h -—^(f u y +etc. 



Ainsi, lorsque J'u—o, on. ne peut pas en conclure que la serie (A) 

 se retluise a son premier terme, non plus que la serie (B) qui ne se 

 retluira a a que lorsque eette quantite sera reellement la plus petite ra- 

 cine tie l'equation proposee. 



Si Ton recherche la cause qui rend nuls les termes de la serie , 

 lorsque u est racine de l'equation u — x-±-fx = o , on verra que l'analyse 



, fi x 



true nous avons suivie suppose essentiellcment que la fraction — -r- 



puisse se developper de la maniere suivante : 



-r*s. f* . (/*>' (f*r _, ctc . 



u — x I u — x (u — xy (u — xy 



Or, t|uand b satisfait a la proposee, u — x sera facleur Am J'x ; ainsi 

 I'livpolhese sur laquelle repose notre analyse est illusoire , ee qui sc mas 

 nifeste par la tlisparition ties termes tie la serie. 



IX. 



.Nous avons etabli que la racine representee par la formule tie 

 Lagi\asge est, mimeriqucment , la plus petite tie l'equation proposee; 

 mais lc cas ties racincs imaginaires et celui ties racincs, numeriquement, 

 egales, meritcnt on cxamen special. Afin de dormer plus tl'uniforuiite 

 a ces recherches, je supposerai que les racines soient representees de 

 la maniere suivante : 



