M.j mi Moim sir. I.A S1HIE r>E LAGRANGE 



En eitrayanl la racine » das deua mcmbres de ceite equation, puis 



lea elevanl de Donveau a la puissance — /•, /• etant un nomhre fini , 

 on aura, d'apres ce qui a etc demontro , 



(a8) It | cos. rq-i-y^Ti.sin .rq \ 



= «'■ + («' )'/>/-»- 773 [("')'(/" )*]'-»- etc - 



Cette serie se rapporte done a la puissance j"""* de la racine de 

 I'equation qui a le plus petit module. Si cettc racine e'lait reelle, on 

 anrail sin.r/=o, cos.<7 = :±:i, ct le premier membre de I'equation 

 precedente so rcduirait a ( + k) r . 



Supposons que la proposee contienne plusieurs racines egales ayant 

 le plus petit module. Soicnt, par excmple, a=|3=:d et par consequent 

 A=//=A" q=q' = q"; I'equation (27) deviendra : 



A _n l 3 (cos. n q — y^i .sixLng) -t-l-pn J {cos.nq'" — y^l .sm.?iq'")-*-etc. I 



-^Gr>-^[G0H'- 



■ etc. 



Les termes multiplies par (777-,)) (77;) etc - disparaissenl , puisqu'on 

 a A •<£'". . . k n . . . A v etc. et h=oo; done en elevant les deux membres 



de I'equation precedente a la puissance (r etant un nombre fini), 



n 



( 2 9) A CO ( cosr '7-'-V— isinr 7) 



= *'+ K)>+ ^[K)'(/»r]'-*- etc. 



Mais n etant iufini , on a y3=i, ainsi le premier membre de I'equa- 

 tion precedente se reduit encore a 



A' ( cos. r 7-1-^-^7. sin. r</) ; 



