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et In serie de Lagrangr represente encore la puissance /•""' d'une des 

 racines egales qui out le plus petit module. 



Yoyons ce que doit exprimer cette serie dans le cas ou , au plus 

 petit module, correspondent diverges racines ayanl des arguments dif- 

 ferents. Soit, par exemple, k=k J ; ['equation (27) deviendra 



A— 



cos. n q — Y — 1 . sin .nq-\- cos. n q — \ — 1 . sin . n q 

 \TT') (cos.nq" — y^T.sin.«r/")-|-i'lc. I 



= ^- H (^)- /M - f - elC - 



Commc Ton suppose A<A". . . A'". . . A" etc. et w = qc, le premier incmbre 

 de cette equation se reduit a 



A - " (cos. nq — \^\ sm.nq -i-cos. nq' — y—\.sin.nq' j 



= 3 A-cos/ t ^-^Scos. w(< ?- H< ?' ) -y^.sin."^- H ^ ) | . 

 2 r a ' 2 ) 



En procedant comme pre'ee'demment, il viendra 



(3o) ... ^if+n+y^Adsf&ff ( aw ,.a[i=fl)- 



= u r -4- ( u r )'/u -+- etc. 

 Taut que q et q' differeront l'un de 1'autre , le facteur 



H 



n(q — q') 

 2 cos . '- ' 



> 



sera redetermine, puisque n est indeterinine et infiui; alors la serie 

 sera elle-meme indelermiuee et n'aura pas de somme ; ce qui doit etre 

 iiinsi, puisque, d'apres l'analyse qui a c'te suivie, il n'y a pas de raison 

 pour qu'elle represente une des racines plutot que 1'autre ; ne'annioins 

 ••Hi se rapporte toujours au plus petit module. Lorsque q = — q', les 

 deux racines oc , /3 forment on couple de racines imaginaires, et le 



