PAR I.. F. MENABJIEA I | - 



se trouve differer, e'galement, en plus el en moins , tic deux Btttres 

 raciues. Prenons, par exemplc, l'cqnalion tlu deuxieme degre 



x 1 — lax-^-a* — co 1 = o , 



ou a-4-o) et a — so sont les deux racincs; <u, etant suppose Ires-petit par 

 rapport a a, imc premiere valcur approchee dc x sera x = a. En de- 

 signant par a-i-p une scconde \alenr approchee de la meme inconnue, 



ou . (•) 



Fa F"a(FaY (Fa) 3 F'"a 

 ' F'a 2(F'af a. 3 (*"«)« 



Fx=o rcpre'sentant l'equation donne'e. Dans le cas acluel on aura F'a=o; 

 par consequent la serie qui repre'sente la valcur de p sera composee 

 dc ternies alternalivement posilifs et ne'gatifs, infinis ou indetermines. 



X. 



Je crois avoir suflisajnment explique de quelle manierc devait t'tic 

 interpre'tee la se'rie de Lagrange dans les differents cas (]ui se pre'sentent. 

 Comme qn'il en soil, elle se rapporto toujours a la racinc de l'e'quation 

 u — x-\-fx:=o qui a le plus petit module, lorsque fx est un polynome 

 rationuel ct entier; mais elle sera convergente ou divergente selon les 

 circonstanccs. Je ferai encore quelqnes observations snr l'emploi qu'on 

 en peut fairc pour determiner les autres ratines de la propose'e. Etant 

 donnec l'equalion 



u — x-^A-^-Bx-\-Cx t -\-Mx m -'-JrNx m -=o , 



si Ton voulait obtenir la plus grande racine, il faudrait changer x 



en - . En substituant et re'duisant il viendrait 



N+Mz ^-Cz m ~'-i-(B—i)z m - , -huz m = o . 



La i'onnule de Lagrange appliquee a ccttc equation , en donnerait la 

 plus petite racine qui serait evideminent egale a la plus grande de la 

 precedenlc. 



(*) Vo)« la Rfkniulion des equslions nunieriques par LAGIUKGE , nole XI , page 212. 



