PAR I.. F. MKNABREA II.) 



XI. 



Pour deinontrer le the'oreme rclatif a la plus petite racinc dune 

 Equation , Lagrange suit une analyse qui differe en quelqucs points de 

 ccllc que j'ai adoptee. Jc crois devoir l'examiner particulierement afin 

 d'6ter quelques difficulles (pic pourraicnl presenter certains cas singuliers. 



.-. 1 1 - - 1- - T • IV 1, • <l>X(l f'x) 



Pour plus de gencrahte, Lagrange consulcre 1 expression - — S .. 



ou fx et f x sont deux fonctions cnticrcs ct rationnelles de x. En de- 

 reloppant cctle quantite fraclionnaire, d'apres le pruecde tpii a clc suivi 

 dans le n.' VII, on trouve, pour le coeflicient de la puissance ri"" de x, 



ou Ton ne retiendra que les puissances negatives de u. Les racincs de 

 I'e'quation u — x-*-fx=.o elant a, /3, y, $, etc. et observant que 



<px=tyx — <]><x-i-tyo:=tyx — t///3-t-<f |3 = etc. , 

 Ton aura 



<\ix{i—f'x) tyx — <//« tyx — '||3 



a — x j3 — x 



f« ^/3 if>7 



-+- etc. 

 u — x-\-Jx a — x p — x 



a. — x (1 — x •/ — x 



4- etc. 



Mais tyx etant suppose an polynome rationnel et entier, tyx — </< a 

 est divisible par x — v. ; tyx — i/> t 3 Test par x — 13; etc. Or, si la plus 

 haute puissance de x dans tyx est inferieure a n , le coefficient («) ne 

 contiendra aucun tcrme provenant de 



<t>x—1>« <px— tfi , 



a— x ' /3 — x ' 



par consequent , dans cettc supposition , Ton aura : 



