lao MEMOinE sun i.a serie de i.agrange 



(3c) <.»)=& +££-*•£&■+■•*• 



-^+(^>H-i[(i5jtA3r]'+* 



Lorsque. « devieiulra infini, on pourra considerer cette serie comme 

 ne con tenant que des puissances negatives de U (*) ; alors elle coinci- 

 dera avec la serie de Lagrange et, partant , Ton aura (4): 



(L«_ H ^ H _^+ete. 

 (3a).J£ £ J- =^-HK,'/«-4-- i -[Ky(/") , ]Vetc. 



I list lip 97 I . a L J 



J _L _i_ ~* _i. ' ' ■4-ete 



I a » + r^C.I-t-.^„,i+r^ Cl '-- 



Soil « la racine, nume'riquement , la plus petite de 1'equalion pro- 

 posed ; le premier membre de l'egalite pre'eedente pourra se mettre 

 sous la forme suivante : 



h-(?f*jk?f~ 



Tant que <^et ne sera pas nulle, et que fi, y , d etc. ditfereront de a, 

 1'expressioD precedente se re'duira a a r ; ce qui coincide avec le resultat 

 deja obtenu. Si fot=o , le coefficient de of prendra la forme 



(* Lei mots que j'ai souli^nes, sonl les expressions memes dont se serl Lagrange (Ri's.drs equation* 

 numtnques, Note XI) sans aucunc autre observation. Tour elre plus rigoureux, il scmltlc qu'il aurait 

 clu .Lshn^ucr le cas oil la serie est convcrgcntc cl pcrmel cetle supposition, de celui oil el!e ne 

 Test pas^ son analyse n'aurail pas, alors, cle l'objct des diflicuHcs que quelqucs pcrsonnes y 

 rencontrcnt. Cepcndant , commc les rnisonnemenls quo Ton fait sur la valcur d'une serie, »up- 

 posent , en general , implicUcmrnt qu'elle est convcrgentc , vti qu'une serie divcrgenle n'a pas 

 dc somme ct n'a aucune signification precise, ceux de Lagrange iulerpretes dans co sens, ne 

 peovenl donner lieu a des objections foodecs 



