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Considerons deux autrcs ordonne'es successives aux preYedentcs, ci 

 tjue nous designerons par y } , y if tandisque leurs abscisses correspon- 

 dantcs seront 3&>' et 4 U '; si par les cxlremitcs des trois ordonnees 

 J r t>J r i>J r k> on ^ alt P asscr unc nouvelle parabolc, en de'signant par A" 

 I'aire de celte parabolc comprise cntre les ordonnees ^, c l ^> on anra 

 encore 



et parlant 



en procedant de meme par rapport a dautres points ayant pour abscisses 



4&>', 5w', 6&>', etc. on pourra conclurc, en general, que, e'tant 



donnee une courbe dont on veuille avoir I'aire comprise entre deux or- 

 donnees de'terminees , si l'on divise en in, parties egalcs chacune a «', 

 la difference des abscisses correspondantes aux points extremes de la 

 courbe, et substituant a cclle-ci une suite d'arcs de paraboles de'ter- 

 minees par la condition de passer successivement par les points de la 

 courbe pris trois-a-trois et corrcspondants aux abscisses (o, <a', 2<u'); 

 (2d', 3<u', 4 u ')j (4 w 'j 5a', 6w'); etc. on aura pour l'expression ap- 

 procliee, que je de'signerai par C, de I'aire cherchee , 



(3i) ... C=|jj -H4j,H-3j a -H47 3 .... •+-4/, n _.-+-7 2 „J . 



Cela pose , soit y = 9 x l'equation de cctte courbe , nous aurons : 



?o=Jo ; ?«'==/.; ?2w'=j a r>2nu'=y 1 „ , 



et paitant 



(3a) ... £ = -5- jpo-+-92re<i)'j-t-! j y <a'-4-93u' -+-9(271 — i)t/ J 



-4-^ |9 2a'H-94<a' -+-9(271 — 2)u'J . 



En vcrtu de l'equation (1), on aura 



