124 OnSEIXVATIONS SUR r.A SKRIF. DE I-AORANGE 



tlilTercntc ilc i ollc que M.' Caichy a cxjiosce ilans lo Tome Mil.''''"'' des 

 Memoires tic I'Acailemic dcs Sciences de Paris, puisqiie celtc ilernicre 

 ii'a pour objet que Ics lenncs concrels de la siirie ordonnce suivaiit 

 Ics jjuissanccs ascciidaiUes do /. 



IV. 



D'apres cc qui vicnt d'etre dit, il me somblc qu'il ne pent plus y 

 avoir do doulc sur la mauiere d'cntendrc el d'appliqucr le llicorcme on 

 question; par coiisecpicnt si Ton considcre la stirie 



'«) ^.-tG)/"-t^.-^,[(^)'<>>-]- 



etc. 



il faudra qu"ellc soil convergenle par rapport a scs termes parliels de 

 difierenls ordres pris individuellement; alors on sera siir que la somme 

 T'h^(u) est negligeable , et la serie se rapportera a la plus petite racine. 

 Or en s'appuyaut sur la proposition demontree par Lagrakge (*) la 

 convergence de la serie 



-fu-i ■ V (/iO*-+-ctc. 



I ■' 1.2 da •' 



considere'e de cette maniere, entrainerait celle de la se'rie (6) precedente. 

 II suffira done , pour s'assurcr que la suite 



«H — fu-^ .-j^ ( Aty+etc. 



I-' 1.2 du -^ 



repre'sente la plus petite racine de I'equation propose'e, de reconnaitre 

 si elle est convergente par rapport a ses termes partiels de differents 

 ordres. 



Remarquons encore que cette condition sera dans quelques circons- 

 lances ])lus que suflisante, car, comme nous I'avons dit precedemment, 

 il n'est pas necessaire que 2'i/^(u) soil infiniment petit par rapport aux 

 autres termes; d'ailleurs cette sommc pourrait encore etre infiniment 

 petite en vertu de Vopposilion des signes dcs differents termes qui la 



(') Vojcz Mem. de I'AcaJ. dc Berlin pour 1768, ainsi quo la note 11 a la suilc dc ces Obsorvalions. 



