113 OBSEHVATIOXS SUU LA SKUIE DE r.AGRANCE 



raciiie de I'cqualion proposee ; on ne peut done , par ce motif, tirer 

 aiicune consequence contra la verile du theoreme de Lagrange, puisque 

 ce theoreme, d'aprcs sa demonstration meine , suppose la convergence 

 lie la serie etahlie dune manicre bien dilTerente. 



Or, en lisant altentivemcnt les (icrits d'EuLEn et de Lagrange sur 

 ce sujet (*), on ne peut supposer qu'ils aient fait equivocpie ;i cet egard; 

 bien au contraire il en resulte que lour manicre d'entendrc et d'ap- 

 j)liqucr le theoreme en question est entierement conforme aux principes 

 que je viens d'exposer , ainsi qu'on va le voir. 



Reprenons la serie (6) 



,7*Ta)/-7^i(G.)'<»')-7t3£(a-)''»")- 



• etc. 



et developpons chacun des coefficients des diverses puissances de t ; 

 nous aurons une expression de la forme 



I t \ J B C 



U I tu"^' u" u" 



-t-etc. 



e \ /J B 

 — \ — '--\ — '- — 



-etc. 



.2.3 



■ etc. 



11+' [A B C 



1 .2...q {q-\- 1 ) ) u"+i-^' uT^i u"^'' 

 • etc 



o» ^,, B,, C, A^,B^,C, A^,B^,C^ M^, N„ etc. 



sont des coefficients independants de u. Je nommerai termes du i.'', 

 2.*"", 3.'""', 4-'"'° ordre ceux qui sont multiplie's par les puissances i.*'% 



(") Vou'z Mem. <lc I'Acad. de Berlin pour I'annec 1765: A'oi'. Comm. Pelr. mO , Tom. Xr , 

 Itesolulioa det e(juatwns numi'nijues , not. XI. 



