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de Taulre, sont respeclivemcnt dcs signes conlraires, ct dilTcrent Ires-pcu 

 enlr'eiu, les Icrmcs 



r /' w(;^)+'^.(") \ . ,,.. /" ?... (0+-K-..(^0 \ . 



etc. 



peuveiil former une suite convergente dont la soinitic est infiniment 

 petite ])ar rapport au rcste de la serie ; inais cela ne veut pas dii-e 

 que la meine cliose ait lieu par rapport a la suite 



qui est rcellcment cclle qui doit ctre negligeable. 



Lorsque u, jiar cxemple, est racine de la proposee, I'Dn' a' 



?,(^'u)-^M'') = o i ?v+.(^)-t-"/'7+.(«)=o ; etc.; 



inais il ne s'eii suit pas que Ton ait 



'/'7(")-+-'-/'7 + .(«)-+-f; + >(") =0 > 



I'expression de — ^ dcvient au coiitraire pour n:=cc 



I 1 -< / 1 \ I " , , ^ 



^ = ^'-^''?'(J = ^-^'^^(")- 



Si u est lui-meme la plus petite I'acine de la proposee , alors on aura 



— =— ;; , et par conse'quent i-fJ - )== — , a moins qu'il n'y ait d'au- 



tres racines egales a la plus petite ; differemmeut retle somme sera , 

 en general, infinie. Pour plus de sitnplicile, je stipposerai dorenavant 

 que I'etjuation n'a point de racines egales a la plus petite. 



III. 



II suit, de ce qui vient d'etre dit, que la convergence de la serie 



etc. 



prise par rapport a ses termes concrets ordonnes suivant les puissances 



ascendantes de t, n'cntraine nullemcnt la condition que celle serie, 



prise dans son ensemble , I'eprescnte la puissance ^n de la plus pelilc 



Serie II, Tom. X. q 



