PAR L. F. MKNABRfeA I I /) 



en eliiiiinanl , on pent exprimer une cpielconque ile ces sommes par le 

 moyeii lies coofliciens de la proposec. Or ce (jue le Mcraoire cI'Eii.ek 

 conlieiil dc Iri's-remnrtjuablc est I'expression gent'rale de celte sonime 

 dont la loi est tres-simple et qu'on iie rencontre pas que je saclie dans 

 les trailes d'algebre {*). Cetle expression se trouve precisenient coin- 

 cider avec la formule de Lagrange. Dans une deuxieme note j'ai expose 

 sur la convergence de la serie dont il s'agit quelques considerations es- 

 sentielles que je crois indispensables pour completer ce que Lagrange 

 a public a ce sujet dans les Memoires de I'Academie de Berlin pour i ■^68. 

 J'espere que les savants accueilleront avec interet ce nouvel ecrit 

 sur un point de science assez vivement conteste, et qu'ils finiront par 

 reconnaitre avec moi qu'il faut atlribuer a un defaut d'interpretation le 

 doutc jete sur I'exactitude de la theorie de Lagrange. 



I. 



Soicnt «, p, y, 5 les racines dc Tequalioii 



(i) u — x-i-t.fx = o , 



oil Ton suppose 



(2) fx=J-hBx-^C'x'-^Dx' -i-Mx-" ; 



on sait que la somme des puissances ( — nf'"" des racines de la pro- 

 posee sera (**) : 



,~> t I I I I t / 1 \ ^ 



^ ' V" |3" -f 0" u" I \u"J-^ 



*7^£[t)'</")-]-r^s-£[(^.)'<»'] 

 -t^xS^[Cp)<»'] 



-4- etc. ; 



(") Vojei Lacboix, Complemcnl d'algebre. 



(**) Vovcz la nole XJ do la Resolution des ijualions numerijuts , ou bica moa Mcmoire precc- 

 dcmmeDt cite. 



