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comiioscnl quand-bicn mcinc ceux-ci , pris incHv'uluellement, seraienl 

 infinis ; on dcvra done conclure egalement, quoique la serie ne scrait 

 pas convcrgcnle scion Ic systuinc iiidicjue, qu'elle rcpresentera, quelquc- 

 fois encore, dans certains cas , la plus jiclile racine , pourvu bien cn- 

 tendu qu'elle nc cesse pas d'etre convergentc par rapport a ses tcrmes 

 concrets ordonnes suivant les puissances asceudanlcs de t. 



V. 



Toutes les conslde'ralions que je \iens d'exposer sent confiriTiees, d'une 

 maniere tres-remarqnable, par I'exemple nieme dont se sert M/ Cauchy 

 pour demontrer que Ic theorenae de Lagrange est inexact. En effet , 

 si , dans I'equation 



Ton prend 



en substituant , elle deviendra 



ou 



bien 



u—a:-i-tlx-i--a\=o , 



u-{- jta*—x {i^at)-i-tx^ = o , 



d'oi!l Ton de'duit 



(a) x = 



OU bien , en reduisant , 



— a<:t|/ {i—atf — J[(u-h^ta^t 



, , I — at-^]/ I— 3 (rt-j-2jf )f 

 (b) x=. 1 '— . 



Lorsqu'on a i >■?.(«-»- 2 ?<)< , Ic radical ipouvant se developper en 

 une serie convergente ordonnee suivant les puissances ascendantcs de t, 

 la valcur de x donnee par la serie de Lagiuxge coincidera avec cellc 

 qu'on obtient de I'equation (d) , lorsqu'on reduit le double signe au 

 signe ^ , c'est-a-dire avec 



