I liG OBSERVATIONS SIR LA Si'niK DK l.ACRANGE 



I at^y I-— 2(rt-+-3J<)< 



(( niais , tlil M/ Caucfiy, retlc derniere valour ilo x, comparec ;i cello 

 )i ([ii'on obliendrait en n'lliiisaiit le doublo sij^no a -f- , sora evidom- 

 )i nienl on la plus rapproclico , ou la plus cloii^iu'o do zdro , suivanl 

 » que la dilVerence i—at sera posilivo ou negative. Done la serie fournie 

 » par la serie de Lagrange ne sera pas loujours la |)lus |)elile nume- 

 » ritjuomeut, ct la proposition cnoncee dans la Resolution des ('r/utiiions 

 « numeric/ ues est iuoxaolo ». 



D'apros tout cc qui a etc dit pre'cedeinmont . avant de |)ouvoir de- 

 clarer, avec M/ Cauchy, que la proposition de Lagrange est inexacte, 

 il faut auparavant examiner si, dans Ic cas cite,les conditions qui font 

 la base de ce theorenie se verifiont. Or Ton verra que lorsqu'on a 

 af^i , la serie ordonnce par rapport a ses tonnes partiels des divers 

 ordres est divcrgente, c'est-a-dire que ces termes deviennent infuiis, et 

 que par conse'quent alors elle n'est plus apte a representor la plus petite 

 racine. En eiFel, observons que dans le cas acluel la se'i'ie devient 



6.5 , / I V ^-l-G c I V 



1.2.0 \ 2 / 1.2.3.4 V 2 / 



I— rt< — y I ^a{2u-{-a)t 



si ron developpc cliacun des coeflieiens des diverses puissances de t . 

 on aura 



i.t \ I ■, 3 1 3 , 



H < 77a M--7a u-^-au -+-? 



1.210 4 2 



6.5 , I I 4 1 6 J , 4 1 



1.2 .3 I 10 8 4 2 



■+■ etc 



Pour appliquer Ic theoreme de Lagrange il faudra voir dans quel cas 



