PAR I.. F. MKNABRKA 1 27 



Ics termcs [iirlicls dcs divers ortlrcs fonneroiit uuc seric roiivcrgcnlc 

 oil j)lul6l nc ilcviendront pas infinis ; or en se bornatit a examiner les 

 termes independaiits de u , on voit aisemcnt que, lorsqii'on a 2tt/>i, 

 Icur suite dcvient iiifmie; done « Jbriiori on ne poiirra, dans auciin eas, 

 supposer «<>i. Quaiid u est negalif, Texpression de la raeine, repre- 

 sentee par la serie preee'dentc , devieiit 



et, pour que Ic radical soit reel, on devra avoir i>2(« — 2u)t; si dun 

 autre cote on veut la developper suivaiil les puissances asccndantes 

 de II , on devra I'ecrire dc cette maniere 



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 d'ou Ton voit que cc developpement ne se presenlera sous forme con- 



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vercente que lorsqu on aura — <. i . et par suite ^ut-i~2at-^i , 



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et a plus forte raison at<ii. Cependant la raeine pourra encore etrc 



reelle cpjand-bien meme aat deviendiait plus grand que Tunite. II est 



bien aise de voir que dans cette circonstance I'aualyse donne une seric 



divergenle a cause du facteur Yt—-2at qui mulliplie 



1/ 



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et qui devient imaginaii-e lorsqu'on a i<i2af. Cette circonstance con- 

 firme ce que nous avons dit precedeminent : que dans certains las les 

 tcrnies partiels des dilferents ordres pouvaicnt devenir infinis, c'est-a-dire 

 diveigents, sans que pourtant la serie cessat d'etre convergente par rap- 

 port a ses termes concrels et de representer en meme temps la plus 

 petite raeine de la propostie : et coiniue la serie (e) n'esl autre chose 

 que le developpement de I'expression (f), quand on change ii en — «, 

 elle doit naturellement lui corrcspondre dans ses diffei'cnts cas. 

 Observoiis encore que , si dans Tecjuation 



(g) u — x-{-tlx-\ — «j=o 



