I aS onsF.nvATioNs sin i.A siiniE de lagrange 



on fait XH — a^y , elle devieiulra 



(") («-»-^")— j-»-<r'=o • 



Lii fofiuiile lie Lagrange, a|)jiru]uc'c a cctic dcriiierc ('qiinlion, iloimc 



(*") J = «-t--«-+-7(^«-^--"J-+-77-2(^"-^--'7-^-«='f^• ^ 



expression qni rcprc-sente , comnic Ton \nil , la plus petite racine ile 



I'equalion (h). Ici Ic parametrc est 1 «H — «); ainsi los lermes parlicls 



se leduiscnl a un siul pour cliaque ordie , ce qui fait (juc Ics ileuR 

 conditions de convergence , celle consideree par M/ Cavciiy et eelle 

 supposee par le iheoreine en question, coincident I'nne avec I'autre. 

 Mais il n'en est plus de ineine par rapport a I'eqnalion (g) dont ie 

 parametre est u; et il n'est jias e'tonnant qu'alors Ics deux regies con- 

 duiscnt :i des resultats dilferenls. 



Par cc qui vicnt d'etre expose, on volt done que I'exemple apporte 

 ]>ar M/ Cauchy, an lieu de de'truire la verite du theoreme dont il s'agit, 

 en confiiTne au conlraire I'cxactitudc lorsqu'il est toutclbis applique sui- 

 vant les principes qui scrvent de base a sa demonstration. 



Je crois inutile de m'arreter sur I'autre preuve de sa these que le 

 savant rapporteur deduit de considerations plus gene'rales ; il ne sera 

 |)as diflicile d'interpreler ses resultats selon leur vrai sens , d'apres ce 

 qui a ete etabli. 



VI. 



Je tcrminerai ce jNIemoire par quelques observations sur le theoreme 

 qui, d'apres le texle du rapport de M/ Caught, devrait etre snbstitiie 

 a celui de Lagrakge. II est dit (*) : si Von parlage les racines reelles 

 (le Vequation donnee en deux classes formees Vune avec les racines 

 supe'rietires , f autre avec les racines injerieures au parametre u , on 

 prouve que la racine representee par la serie de Lagrange est toujours, 



(*) Page 492 dcs Complcs rcndus. 



