PAR L. F. MENABRKA 1 2g 



parml celka qui font partie de la meme classe , la plus voisirie de ce 

 paramelre. 



Soifiil done «, /3, y, 5, £ 9, les racincs de la proposec 



classiliees suivant Icur ordre de grandeur , de soi-te que u se Irouve 

 compiis ciitre y el , par exerapic ; si le llieoreme precedent est viai, 

 la serie donnera I'une des deux racines y ou 5. 



Cela pose, rcprenons I'equation proposee dans laquclle , pour plus 

 de siuiplicile , nous ferons <=i; on aura 



(r-) M — X -^fx = o . 



Nous pourrons faire 



(m) u=A-4-fr ; 



h et k etant deux nombres quelconques positifs ou negatifs qui devront 

 satisfaire a la condition exprime'e par I'equation (m). 

 En substituant dans I'equation (l) , il viendra 



h-^k — x-^fx^o ; 

 ou bien 



(n) h — x-^k-\-fx ^ o . 



Les deux equations (l) et (n) sont identicpies, mais seulement ecrites 

 d'unc niaiiiere differente ; elles ont done les memes racines. 

 Maintenant faisons pour un instant 



k-^.fx=F{x) , 

 lequation (n) prendra la forme 



(p) h — x-\-F{x)=.o . 



Designons par x, ct x^ les racines tpc Ton deduirait des equa- 

 tions (l) et (p) en y appliquant la serie de Lagrahge , on aura : 



I — — ' r " 



(<?) J".="-+-/"-«-77^(/")'-4-77773(/")' -•-e'c- ; 



(r) x.=/^^-F(/0-^—^(^/^^ -+-rTl^^^^' ■*'*''^" 



Serie II. Tom. X. R 



