PAn L. F. ME.NADREA I 33 



Mais observons que cclte valeur n'cst finic quaulant que Ton a 



25! 



^< I ; ou bien c(<^(i; aiiisi , qiiaiul ce est la jilus petite racinc , 



le produit A{k-\-a}i^) so reduil etreclivement a zero. Lorsqu'au con- 



2 K 



Iraire on a 5^'> <'^ bien «>|3, la valeur ile A est infinie, cVou 



^(A-(-«/t*)=oXoo ; 



ilans ce cas , quoique k-t-ah^ soil nul , il n'en sera pas de meme du 

 produit A(k-i-ah^) qui se prcsente sous forme indeterminee ; et alors 

 il me sera j^lus permis de coiiclure que le second inembre de I'equa- 

 lion (r") sc reduit efrectiveinent a son premier terme, ce qui don- 

 nerait , pour x,, une valeur differcnte de x^. On peut faire , sur 

 les autres coeflicienls, des observations analogues. J'ai montre ailleurs 

 d'oii dependait la forme que prend la serie dans la circonstance qui 

 vient d'etre examinee ; je n'insisterai pas d'avantage sur ce fait, mon 

 intention n'elant ici que de mettre le lecteur en garde conlre une con- 

 clusion inexacte que Ton est facilemenl entraine a admettre. 



VII. 



Je resume en peu de mots tout ce que je viens d' ex poser touchant 



la seine de Lagrange et le theorerae relatif a la plus petite racine : 



i.° II y a deux manieres differentes d'etablir la convergence de 



la serie 



/* ' t^ -" 



u+tfu^—^(fuf -4-__^-(/u)' -4-etc. , 



qui derive de Tequalion 



u — x-i-tJx = o ; 



la premiere ( celle de M.' Cauchy ) est relative aux termes concrets or- 

 donnes suivant les puissances ascendantes ic t, et I'autrc (celle de 

 Lagrange et d'Ei'LER ) se rapporte aux termes partiels des diffcreiUs 

 ordres , qui composent chacun des termes concrets ; 



2." En general , les conditions de convergence fournics par ccs 

 deux considerations sent diflcrenles. Elles coincident, ncanmoins, dans 

 quclques cas speciaiix indiqiics par Tanalyse. 



