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;i noire question. Pi-obablement il n'a [as ou la pensee de la comiiaier 

 a cellc de LACnANcn que Ton iroiive dans les IMemoires de rAcade-mie 

 des Sciences de Berlin pour rrGS, tt qui sc rapporte au contrairr au 

 theorcme conteste. 



Ces deux regies sont naturcUement diirerenles et ne coincident que 

 dans quelques cas particuliers. J'ai, par exeraple, ddmontre, dans le Me- 

 moire cite prece'dciTiincnt, quVn faisaiil un usage convcnaMc de relle de 

 Laobanoe on arrive, par rapport au developpeincnt de I'anoinalie e\- 

 centrique suivant les puissances de I'excentricile, au resullat ohtenu par 

 M." Cauchy et Lapi-ace avec des melliodes dillcrenles. 



Pour coneevoir la divcrsite qui existe enlre les regies de conver- 

 gence donnees par Lagkange et par ^I.' Cauchv , il suflira de considerer 



requation 



(a) u—X-i-tfjc=:o , 



d'oii I' on deduil la valevir siiivante de X exprime'e par la serie de Lagrange: 



3 II 



(b) x = u^tfu-\--^^(fuf ~^j^{fuf -i-etc. 



Coinme yit est de la forine A-^Bu-^Cu -)-etc. cliacuu des 



tcrnies de la serie (b) ordonnec par rapport aux puissances ascendantes 

 de t est lui-meme compose d'un certain nouibre d'autres termes. Ainsi, 

 pour le terme general de la serie (b), on aura une expression de la forme 



((•) ^ r(/"«)* ' =M-irNu-^Pu\ . . -i-5«'-t-etc. 



Or la regie de M.' Caichv se rapporte au cas oh Ton a 



«,_ 



1/ <* — -C*-') 



(fJ) Limile y -(fuY <i , 



{ il s'agil ici de la valour numerique), tandisque,au contraire, la regie 

 de Lagbange et le theoreme en question, supposcnt qu'on ait 



(e) Liinite 



vsu'<i : n 



Su' ctant , nunieriquemenl, le plus grand des termes parlicls qui com- 

 posent le terme general (c). Comme on le voit , ces deux conditions 



(*) Afin de ne point compliqncrla queilion avcc iinn discussion sccondairp, je no m'occuperai pas, dans 

 ce Momoirc, dc la raaniere de delcrmiucr Ic maximum Jc J' S II ', cc qui scrait ioulilc* pour notre olijpl. 



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