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liG ODSERVATIONS Sl'R LA SERIE DE I.AGRANCE - NOTE I .*"^ 



cle iiouveau pour B', C, D', , Icurs valeurs , et Ton fera 



I 

 u^—j et t=i . 

 A 



EuLER, en s'appuyant sur dcs fonnules qui e'taienl deja connues pie- 

 cedemment , cherclie d'abord la forme de I'expression de la soiume 

 des puissances n"'"" des racines de. requation en x et par consequent 

 celle des puissances (^« )'*"'" des raciucs de I'equation en z qui soiit 

 reciproques des precedenles. II arrive ainsi a unc expression qui pent 

 etre comparec i celle que Laghange obtient pour le meme objet , 

 c'est-a-dire a 



i"*-7(i-)'>-^ 7-. 4.[(i' )'(>)'] 



oil Ion prendrait 



^ {B , C , D ^ \ 



ct 



c'est ce que Ion va voir. 



Eui.ER nomine termes du i.", 2.*"% 3.''""' (X-+- i f'^" ordre 



ceux qui proviendraient du developpement, suivant les puissances de m, 

 de chacun des termes precedents , et qui servent de coeiEcients a t° ; 



e t->^ . 



II est bien entendu qu'il considere -^ au lieu de u, et qu'il ne retient 



<[ue les lermes ou A est eleve a des puissances positives, tandisquo dans 

 la formule de Lagrange il ne faut prendre qtie les puissances nega- 

 tives de u. 



Apres avoir examine la forme des termes des premiers ordres, Euler 

 conclut ( page 5^ ) : Hlnc ordinem quemcumque in gener'e ei'oh'ere li- 

 cebit ; sit enim index ovdinis X -4- i statiumiurque membra huius 

 or din is : 



