l33 OBSF.HVATIONS Sl'H LA Si.nlE DR LAORANC.E - NOTE I .'""^ 



Miiinlenaiit, coinporoiis I'enonce des deux thcoremes: Ei'ler poursuit 

 ( page 58 ) : De hdc autem formd generali probe est tenendum , ed 

 summam singulurem radicitm ad dignitatem n eleiuitorum neutiquum ex- 

 prinii , nisi primo exponens n sit numcrus integer positivus , turn vero 

 ex formd generali quae in infinitum excurrit , omnes termini exclu- 

 dantur in quibus littera A exponcntcm negativum csset adep/iira. Ilinc 

 quaestio oritur maxinii momenti, quiiiamfulurus sit valor hujus formae 

 gcneralis , si omnes termini in injinitum retineantur ' Idque siw expo- 

 nens n fuerit sive positivus , sive integer , sive fractus ? 



Ostendans autem fide formd generali non summam potestatum expo- 

 nentis n , quae ex singulis radicibus formantur , sed potius potestatcm 

 similem unius duntaxat radicis cjusque maximae exprimi. A jnesent 

 voici I'enonce de Lagrange (*) : si dans la formule 



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on tie relient que les ternies qui ont des puissances ne'gati^'es de u , 

 ellc donne la valeur de la somme des puissances — n de toutes les 

 racincs a, |3 , y, etc. Et si on j consen'e tons les termes , elle ne 

 donnera que la meme puissance de la plus petite racine v.. 



Or qu'on se souvienne que les raciiies de I'equation consideree par 

 Lagrange sont recijiroques c!e celles d'EuLEr, el Ton ne pourra s'empecher 

 de reconnaitre que les deux iheoremes sont itlentiques, d'autant plus que, 

 lie mcnie que Lagrange , Eui.er ajoute ( page 61 ) : quare si sumatur 

 B^ I eadeni expressio (in inliiiiluin continuala) ipsam radicem maximam 

 exprimet; ubi in primi omni attentione dignum occurrit , quod omnes 

 poteslates ejusdem radicis per similes expressiones infinitas exprimantur. 

 Quand a la maniere tie consiilerer la convergence, il est hors de doute 

 que CCS deux auleurs renvisageaienl dans le ineuie sens, c'cst-a-dire par 

 rapport aux tei-mes partiels des diflerents ordres , ainsi que le fait La- 

 grange dans son Memoire de 1768 (**), et comme I'ecrit d'EtJLER le 

 laisse a penser , car (page 61 ) il dit : inde patet quod siimto ex- 

 ponente a injinito , quo casu formae nostrae pars Integra ah uni^'crsa 



;'} Rc^oliilioo (les pqiiatiuns nunu-iiqnfs. nole XI. ', l(i 

 (") AcaJ de Berliu. 



