PAn L. F. MKNABREA l43 



( Voir page 60 , § IX ) 



« De'signons paPiSj,) loute I'expression generale precedeiite , et pro- 

 )) longe'e a i'iiifini ; soicnt aussi S^„_,^ , S^^-,) , »?(„-3) > etc. Ics viileurs 

 1) qu'cllc repr(:scnte, si au lieu de w on ecrit n — 1 , n — 2 , n — 3 etc., 

 » d'apres la formation nieme de cctte expression, on coinprendra que 

 » I'on a 



). 5(„ =^S^,_,^-hBS^,_,^-^-CS^„_y^-^-DS^„_,^ 4-etc. 



» Mais, d'apres I'equation proposee. Ton a aussi 



» x"'s=^a:'"-'-+-i9a;'"-'-KCx"'-'-t-Z?;c'"-*-+-etc. 

 » Cela pose , si Ton ecrit ces deux ecjnations de la maniere sulvante 



» I ss ,^*^'"-') ^ ^'^"-'^ -f. ^'^i'— 3) j I^^in- 



V, ■■■ / _| " * 



A B ■ C D 

 » 1 = 1 i-f jH :-t- etc. , 



1) comme ces relations ont lieu pour tous les noinbres n , il s'en suit 

 » que Ton a -,— 



» 5,„) = a:5(„_,)=a:*5'(„_,-, = j:'5(„_3, = x«5(„_,,, = etc. 



» Or comme, en posant ji=io , il vient S_^^j4°z=i , on aura, 

 » en ecrivant successivement les nombres i, 3, 3, 4j etc., au lieu de ti, 



» 5(,)=a: ; S^,^=x'■ ; 5(3) = j:' ; S.-^-, = x'' ; etc. 



» D'oli il suit que, en general, on aura 5„=a". II resle evident 

 )) que , pour x , il faut prendre la plus grande racine de I'tiqualion 

 n proposee, parceque en faisant I'exposant n infmi, cas dans lequel la 

 » partie entiere do noire formule (formae) nc doit pas etre cense dif- 

 » ferer de I'expression generale elle-n;eme (pars Integra ub nniversA non 

 )) est censencla discrepare) , la somme des puissances inGnies se reduit 

 » a la puissance inGnic dc la plus grande racine toute seule. 



» § X. Voici done un theoreme dignc de remarque, ct destine a 

 » etre d'un grand usage : elant proposee une equation quelconque de 

 » cette forme 



