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y a des termes pour lesqucls celte cLrconslance ii'a pas lieu , il etait 

 necessaire de Ics eludicr a part , aiiisi que nous venons de le faire. 

 Cela pose , obscrvons que , dans la serie 



■7(i)'-^'"'^T^3-;7^[fe)>i 



-hctc. , 



{k etanl infiniment grand), les termes dans lesqucls u est eleve ;i des 

 puissances positives, ne se monlrent que dans des ordres tres-eleves , 

 et que ceux de I'ordre i peuvent s'ecrirc sous la forme 



oil iv = v^i. Le coefficient Nu'' sera infiniment petit loutcs les fois 

 que la serie (a) sera convergcnte par rapport a ses termes ])arliels, car, 

 dans celte serie, le terme correspondant a Nu'", et qui est plus grand 

 que celui-ci, est infiniment petit; d'oii Ton pourra conclure que la con- 

 vergence de la serie {a) cntraine cette consequence •. que, dans la serie (b), 

 on peut negliger les termes oii u se trouvc eleve a des puissances 

 positives. 



En efTet, la somme de tons les termes ou u est eleve a des puis- 

 sances positives sera evidemraent plus petite que 



(^]/ Nu" ) I— ()/iFM"^) 



.-/ 



Nu'- 



si pour V Nil"" on prend la plus grande valcur nume'rique qua celte 

 quantite dans loute la serie. 



Or lorsquc V Nu"' est plus petit que runile, I'expression prece- 

 dente se reduira a 



.u 



quantite dans laquelle le coefficient de u~'', que nous designerons par R, 



