I Go OBSERVATIONS SUR LA SERIE DE LAGRANGE - NOTE 2.™^ 



correspondent a la region des m' et n' positifs. D'un auti'e c6te nous 

 avons encore la condition ' 3''«>a ad .eaviJieoi; 



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par consequent, les points de la surface, parmi lesquels il faut chercher 

 la plus grande Aaleur de z, se reduisent Jk ceux qui sont situes sur la 

 coiu'be cd resultant de lintersection d'un [plan vertical qui coupe les 

 deux axes des m' et n' en deux_ ppints a et i , dont la distance a 

 lorigine est egale a Tunile. 



Cela pose , il i)cut fort bien so faire que, pour aucun des points de 

 la courbe dc , le plan tangent a la surface ne soit pai'allele au plan 

 horizontal, ce qui aurait determine un maximum absolii par rapport a 

 tous les points de cette surface. II peut meme arriver que, dans I'inter- 

 valle dc , la courbe n'ait egalement aucune tangenle horizontale ce qui 

 aurait donne un maximum par rapport au.x points de la courbe. Si 

 cette derniere circonstance n'a pas lieu, on en conclura que le maximum 

 de : , dans les limites proposees, correspond a ime de ces deux valeurs 

 extremes: «':=i ou u'=.i . 



II me parait que c'est dans ce sens qu'il faut interpreter la regie 

 de convergence que Lagrange a donne dans les Memoires de Berlin 

 pour I'annee i'j68. A la veriie , pour determiner la plus grande valeur 

 du terme (II') , il cherche I'expression du maximum absolu par rap- 

 port a toutes les valeurs que peuveiU prendre les lettres m', n', p', etc. 

 liees par I'equalion 



///'-+-7i'-t-/j'-Helc. = 1 



