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ilaiitc dc la t'oiiiie de F' u , el, jiai- consequent, Ion j)ouirait en con- 

 eliuv (jue la convergence do la serie (a) entraine avec elle celle tie la 

 serie (b).. . On aniverait encore i cettc indme conclusion en observant que la 

 sciie (b) est coniposee avec la seiic (a) par voie do simples multiplications 

 el divisions algebriques; de sorte que, en decomposant chacune d'elles 

 suivant ses termes partiels de differents ordres, on s'assurerait que, si 

 dans la premiere ccs termes forment unc suite decroissante , il en sera 

 de meme pour la secondc. 



Cependant , lorsque k est lui-meme extremement grand , ou , pom- 

 luieuv dire, infini, la question nierite un examen special, car ce cas 

 nest pas directement compris dans la demonstration de Lagrange; niais 

 on pent I'y rameuer ainsi que jc vais le moutrer. J'aurai d'ailleurs oc- 

 casion de faire plusieurs observations essentielles propres a eclaircir plus 

 dune difliculle. 



Je ne moccujierai que de la serie 



et supposerai, comme dliabitude , 



(e) fx=A-^Bx-^Cx'-ifDx' -^Hx' . 



Si 1 on elevc {fti ) a la puissance i'""' ; le produit qu'on obtient sera 

 compose d un certain nombre de termes de la forme 



'■^ ' ■ —A^.B-.C j^i+^P + e.c. ^*) . 



1 . 2 . . . m . 1 . 3 . . . « . . . 



ou ies exposans m, n, p, etc. seront entiers et positifs , et satisferont 

 a la condition 



(f) m-^n-\-p. . . =i . 



Faisons par abreviation 



(g) w-f-3/j-t- etc. = ^ . 



(•) Voyez Lacboix, Cooiplcmeat d'algebrc, n.° 79. 



