PAR L. F. MENABREA 1 47 



Si Ton observe que 



r±\- i_ 



nous aurons, abstraction faitc du signe, pour un des termes qui composent 



(p)'(/")S 



lexpression suivante 



A- . 1 . 2 . 3 . . . t 



■A'".B".C>'.. . u'-'— , 



i.2...m.i.u...n.i.2...p 



V 



de sorte que, en differenliant t^i fois et multipliant par = , 



* "^ '^ 1 .2.i. . . I 



le terme general 



<« rf7niS[(^.)'H' 



sera compose de termes partiels de la forme 



I . 2 . . . W . I . 2 . . . /J . r . 2 . . . /> . . . 



dont Ic nombre depend de cclui des produits que Ton peut former avec 

 les lettres m, ii, p, etc. en leur donnant toutes les valeurs positives 

 el entieres comprises depuis o jusqu'a i , de maniere pourtant qn'on 

 ait toujours 



/H-+-«-t-yDH-etc.=:j . 



Cela pose, les termes scront de deus especes, ceux oii fevposant de n 

 est positif ct ceux ou cet exposant est ne'galif. 

 Pour les premiers , on aura 



el pour les seconds 



•■'<l<->i-i ; 



observons que les termes corrcspondanls a des valeurs de v comprises 

 de A-f-i a A-f-i^i disparaitrons. Ainsi Ic nombre total des teraies 

 jiartiels (I) composant le lerme general (h) sera moindrc que relui des 



