l48 OBSERVATIONS SUR LA SERIF. DF. I-AGRANGE - KOTE 2.*»"' 



produits fssciuicUeiueiit diirureuts qu'on obtient en elevant ia somme ties 



t'l^mcnls 



J^B-i-C 



;'i la puissiuice i^'"". 



Coinme nous ne nous proposons que tie reconnailre h quel caractere 



Ion pcut juger que les termes ou u est tilevt; a des puissances |)o- 



sitives , sont ntigligeables dans la serie (1)), nous bornerons noire 



examen a ceux-ci pour lesquels Ton a 



Soil done 1.2. 3 jc le produil tics nombres enliers compris de 



I a or,- d'apres la formule de Stirling , on a 



Log.( 1.2.3 x)=(x-^ — jLog.x-»--Log. 2 7r 



I I 



— XH -^ -j-j-etc. ; 



2.x 600.x 



ou n exprime le rapport dc la circonference au diametre. Si Ton designe 

 par e la base des logariihmes Neptiriens, on deduira de I'equation precedente 



T + - 



X » , 



I .2.3. . . Jf=: ; ; V 2 7r . 



J 1 ;■ •*- etc. 



a . J -^ 3 

 ^ itto. X 



Obscrvons que , si dans la suite 



I I 



X— h^p 3 — etc. , 



2.x iOo.o:' 



on se borne au premier terme, Terreur tjue Ion commeltra sera egale a 



2..r 5bo.x' 



Ct tendra a devenir nulle i mesure que x augmentera. 



Dans le cas ou x est egal a I'unite , qm est la plus petite valeur 

 qu'on puisse lui attribuer , la serie 



1 I 



2 000 



