1 5a OBSEnVATlONS SUR I.A StniE DE I.AGHANGE - NOTE 2."^"^ 



se compose la serie (b) contient un nombre infini de tei'me de la 

 forme (n) , et que , par consequent , cliacun d'eux pourrait ctre infini- 

 mcnt pelit , sans qu'il en soil de meme de leur somme. 



Pour apprecier la valeur de celle objection, souvenons nous que le 

 nombre des termes partiels composant le terme general sera inferieur 

 a celui des produits essenliellemeut diirerenls qu'on oblieiit en elevant 

 la somme des elements 



^-4-Z?4-C H-/r 



;i la puissance i""' ; c'est-a-dire , infe'rieur au nombre de manieres 

 dont on peut obtenir le nombre i en donnant aux leltres m, n, p . . . 

 di\ersc'S valcui's enlieres et positives comprises de zero jusqu'u /. Notons 

 que le nombre des lettres m, n, p, etc. , est egal a celui des coefli- 

 rients A , B , C, etc., que nous avons precedemment designe par y. 

 Cela pose, supposons que les coefiiciens se reduisent a deux, de sorle 

 cpie Ton n'ait que deu.\ letlres m et ii] on pourra former la somme 



de i-+- 1 manieres dilTe'rentes. 



Si I'on coiisidere trois elements 



m-irU-\-p-=.i , 



en conservant a m une meme valeur, on forme ra, avec les deux aulres 

 elements n cl p , 



((•_,h)_j_i ^ 



connbinaisons propres a donner 



n-\-pz=.i — m ; 



de sorle que le nombre total do combinaisons correspondaiit a Irois 

 elements, sera 



(t-i- I ;-+-«•+-( J— I )-+-(/ — 2) -+-2-1-1 = 



/..(t — m-f-i ) = ^ —^ . 



Le signe 7. se rapporte au\ diflerentes valeurs que peut prendre la 



