1 54 onSF.RVATIONS sun LA SERIE DE I.AC.nANC.E - NOTE ?,.'"'' 



Cepeuilant comme k est un nombre lui-meme infini el qui, pour 

 certains termes, peut-etre superieur h i , la condition precedente serait 

 dans certaines cirronstnnces, trop restreinte; a cause de cela nous reclier- 

 cherons seulcment la condition ii laquelle doivent satisfaire les termes (>v), 

 aCn que Icur soinme soit ncgligeable par rapport a celle des autres 

 termes oii u se trouve eleve a des puissances negatives. 



Dans ce but, si Ton cherche la relation qui existe entre les termes 

 des deux series (a) et (b) on Irouvera facilement que les termes qui , 

 dans la serie (a) correspondent aux termes (w), sont de la forme 



(X) q\m .^^'"-'T, 



oil (^ est un coefticient tcl que Ton a, lorsque i est inlini. 



^' 



Q = 



et si Ion suppose que le terme (x) soit le plus grand de I'ordre i, 

 la somrac des termes de cet ordre sera encore inferieure a 



Cela pose , comparons 



M- 



(a—u—i)"-"-' 

 M • 



Tant que « — w — i est positif (c'est-a-dire pour tons les termes oil u 

 se trouve eleve a des puissances positives dans la serie (b)), je dis 

 qu'on aura 



En effet , faisons 



