PAR J. PLANA 283 



F(2, 2k) = P' cosf2k — j^^Q' smf^k — '^^ ■ 

 F{3, 2k) = P" cosf2k — j\-i-Q"smf2k — ~^ ; 

 F(4, 2k)=P"'cos(^2k~~\-^Q"'smf2k—j^ ; 



uu I'on a 



2k ^ 2dk ^ 2 k 2dk 



~n ^~2dk ' ^ "" "*"2A- 2JA- ' 



put f_ n» ^ • n'" P"_i_i V . 



~2A- ^ 2dk ' ^ ~ "^2 A- 2cfA ' 



etc. etc. 



Cette mani^re de parvenir aux deux series [5^] me parait noiivelle: 

 elle a I'ayantage de fournir la loi de ces memes series , laquelle n'est 

 pas connuc par cellos donnees par M.' Hansen. 11 y a plus; le precede 

 est aussi appliquablc , pour avoir direclemenl Ic developpement de 

 F{i, 2 A). En effet; en supposant d'abord i nombre pair, la formule 

 [5i] donne 



a u 



F{i, 2Ar) = i| (/ttcostM.c^*»'°" '^^-H-j rfwcosta.c-'*''""*^-' . 



o o 



Mais par la transformation precedente Ton a 



9 

 2k 



done en considerant seulement la premiere partie , nous aurons , en 

 verlu de la formule [53] ; 





Jr*d(p{coSfp — yiTT.sin 

 ducosiu.c''''^""' ^^^=iM I ,_ 1/ /■ 



J ^^V-i 



