PAR J. PLANA 28' 



§ VII. 



Mainteuant que Ton a des moyciis sufllsans poui* cvalucr les liaiis- 

 cendantcs F(i, 2 A) on peut les employer pour developper plusieurs 

 fonctions qui en de'pendent. Considerons d'aboid la fonction 



cos(2AsinM) . 



« I • • 1-1 • (2 A- sin m)* ., . ., 



Par la sene ordinaire du cosinus , i — ^ ^-j-elc, il esl facile 



I . a 



dc voir que la forme de cc developpement est re'duclible a celle-ci 



cos (2 A-sin m) = fl'j^j-j- ^(») cos a M-j-ZTj,) cos 4M-»-etc. 

 Or il est d'abord clair que Ton a 



^(0)1=- I </MCos(2Asiii«)=F(o, 2A-) ; 

 ensuite Ton a (en ayant e'gard a la formule [44]); 



TT 



^1)= — I </«cos3M.cos(2Asinff )=2i^{2, 2 A) ; 



o 



«„,=2j.„cos4».c„M,A,i,„„=.^(4, .*) ; 



o 



etc. 

 En posant 



sin(2Asin«) = /f(,)SinM-|-^(3)Sin3M-4-//(5)Sin5a-*-etc. . 

 on trouvera de la memc manicre j 



H,,)^-\ <fjisinM.sin(aAsintt) = 3F( 1 , 2A) ; 



o 



T 



'fi^(3)=-j </asin3K.sin(2Asinw)= 2F{3, 2A) ; 



o 



etc. 



