a88 RECIIERCHES SUR I.A PESANTEUR DES ri-ANETES ETC. 



De sorte que nous avons ces deux series conTergentes ; 



cos(aAsini«)=:/'"'(o, 2^)-4- 37^(3, 2A)cos3W-+- 2/^(4, 3/i)cos4« 



-+-37^{(j, 3A)cos6f<-t-ctc. ; 

 siD( aA-siuK)=3F( i^ 2A)sini<-t-3/^(3, 2A)sin3« 



-4-2F(5, 3A)sin5w-|-elc. 



Supposons aclueUement qu'iV soil question de developper I'integraU; 

 j duQos I iu-^i' jv! dt-^i'{e' — w' ) H-ii' | , 



ou (/<' est une quantite conslantc , et I n'dt le moyen mouvement ilunc 

 plnnete qui cxerce une action sur la planclc donl le moyen mouveinenl 

 csl I ndt. Puisque jndt-\-t — (a=:w — esin;<, nous avons 



J 



II w , X w n' . 



n' dt= (e — (i))-4-— M e.svau 



n ' n n 



En subslituant celle valeur, et faisant 



,n' 



p=t-t-t — , 2A=£'e— ; 



"^ n n 



./; = ^'-|.,-'(£'-«')-i'^(£-«) , 



I integrate precedente deviendra 



/ ducos(pu — aAsinw-t-!/') ^ 



/ </Mcos(/JM-J-^)cos(aAsinw)-l- / </Msin(y9M-j-7')sin(2Asin«<) . 



Cela pose, si Ton substiluc pour cos(2AsinK), sin(2Asinu) leurs de- 

 veloppemens fournis par les formules [62], on ohticndra sans difficulte ; 



