PAR J. PLAKA 289 



[63] fducos \iu + i'Jl'dt-i-i'{B' — u')-i-'y j = 



'-■F(o, 2 A- ) sin (pu^'})— ^^'^^ " ^ in { (/>-t- 1 )m+<^ j 

 ^(■2, 2A) . I, , , ) F(3, 2A) .1, „, ,1 



Jp(l,2A) . (, . ,1 F(2, 2A) . (, , . 



F(3, 2A) . ,, „, ,1 F(4, 2A) . , , ,, , , 

 H ^^-^ sm j (p -3 )£.-♦-<;- 1 H ^_^ ^ inj(p — 4);f-H'j/j-l-ctc. 



Par cctte formule nouvellc et fort rcmai-quable Ton voit que I'mtegrale 



fducos I iu+i' /n'dt-i-i'(E' — cJ)-i-<p' J 



sei'ait donnee en fonction de ranomalie excentrique u de I'astre trouble. 

 Mais si Ton voulait introduire dans ce resultat I'anomalie moyenne 



iTi'dt-^s' — a', il faudra remplacer yy par sa valeui", et remarquer que 



Ton a 



{p-i-m)u=:{i-i-m)u-^-i'—l \iidt-i-s — u l-t-t' — esinii . 



De sortc que nous avons 



sin I (y» -t- nj ) M -H (I- { = 



sin |(£-t-m)K-»-j'( / n'dt-i-^ — m'J -t-I^'-4-2Asin^i > ; 



ce qui donne 



sin I {p-^m)u-h'p j = 



(t-t-?re)M-f-i'| I n' dt-^-i' — a'\-^<y > cos(2Asin?t) 



■cos< (t-t-7re)M-4-j'| /?t'c?<-H£' — u'j-+-(//'> sin(3AsinM) . 

 Serie II. Tom. X. im 



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