PAR J. PLANA 2- ( 



II suil de la que la somiiie lies deux lermcs affecU's du signe Z 

 que Ton voit dans le second inembrc dc I'equalion [aC] peut etre 

 formce sans distinclion entre les nombres impairs et pairs, par la foi- 

 inulc unique 



Z Caj^^'"')" Z )."-(i+(_,)"£-( . ^ 

 -J- 3./..-. 5 n^,-^- ITi — — ^Sin),5 , 



en donnant (pour chaque valeur de «) a X les valeurs r, 2, 3 oc ; 



et donnant a n les valeurs a, 3, 4 ^ • 



En faisant X:=t , et designant par -Af(,) le coefficient de sinto 



donne par cette expression , on aura 



[361 M --^i ^"(E'-^r .E< i (-'r^"(^-0" . 



[6bl... ^;.)-£.-^(,.2 3 . „)£„H-^-^- (,.2.3. ..„)£» ' 



mais il faudra se rappeler que Ton doit exclure tous les termes qui 

 seraient multiplies par des puissances negatives dc E. II suit de la et 

 de I'equation [26] cpie pour 1=^2, 3, 4> 5, oc Ton a 



[37] C,,=A,,^-.M,,+%E'^eE'-{i-E^) ; 



et pour '^ I , on a 



[38] C=^,-t.2il/,-f.2£: — e£' , 



L'^SJ ^■'■-£-t-(i.2.3...«)£«^^-r (1.2.3. ..«)£- * 



Cette loi de la formation du coefficient C^.^ me parait nouvelle , et 

 remarquable par sa simplicite. 



Pour tirer de la lexpression du coefficient difTerentiel — 7^ il fau- 



drait observer que Ton a ; 



rf J/(., _ I ^ J 2n(£'— i)" (t-«-n)(£^— i)" j A' dE 



de "E-^'i'l E" £"•*-» \i.2.3...n' de 



f \ 2n(E'-ir (/-»)(£'- 1)" I (-Q-A" dE 



