PAR J. PLANA 2^3 



F{—i, 2^) = - I (/acos(tM-*-2AsinM) : 



e 



partant Ton a 



[44] F{-i,2k)=F(i,-2k)=(^iyFii,2k) : 



ce qui revient a dire, que toule fonction F{i — m, aA), daus laquelle 

 i — m serait un noinbre negatif, peut etre reduite a une autre semblable 

 ou le nombre enticr serait positif. En outre il faut observer, que trois 

 fonctious consecutives 



F(i—i,2k), F{i, 2k) , F(i-hi,2k) 



sent liecs par rcquation 



[45] o=kF{i—i,2k)—iF(i,2k)-i'kF(i-hi,k) . 



Ainsi apres avoir fixe la valeur du parametre 2k , toutes les foii- 

 etions F(2,2k), F{3, 2k), i<^(4, 2A), etc. sont reductibles aux deux 

 transcendantes F{o, 2k), F(i , 2k) dont on a les developpemens par 

 les series [3o] et [35]. 



§ V. 



L'equation [4i] etant difierentiee par rapport a A- donne imme- 

 diateinent 



d.F( 



dk 



d' 



i, 2k) 2 f , . ... ; ■ V 



-f i= - I ausmu.sin({u — 2A'sini^) 



\F(i,2k) 4r. • . /. , • , 



\~ '-■=:. — - I ausin u.cos({U — aAsini^) ; 



dk n I 



o 



et en distinguant les nombres pairs et impairs par les deux lettres rn 

 et n respectivement , il est clair que Ton a ; 



Serie II. Tom. X. ll 



