an4 RECHERCHES SUR LA PESANTEUR DES PLANETES ETC, 



n 



<f'".F(i, aA.) if,,, ,„ „. „ ,. , . , 



■— '- = - I (y i)". a^sm^M-cos^JM — 2ksmu) ; 



[46]... ; 



j~ '- = - I (V— M )"~'.3"sm"M.sin(fM — 2ksinu) 



dk" nj 



o 



ISlaintenant si Ton subslituc ici pour (Y^i)'". 2"'sin'"u, (yH7)"~'. 2"sin"M 

 leurs Talcurs donnces par les forinules (A) et (B) posees dans le § pre- 

 cedent, on reconnaitra, que les deux re'sultats se reunissent en une seule 

 formule , et que Ton a { ?i etant pair ou impair ) ; 



r/ T d".F(i, 2k) .„ „/• 7 V 



ou A" indique la difference Jinie de Tordre n des fonctions suc.cessives 

 F(i — n, 2k) , F{i — n-i-2,2k), F{i — «-4-4, a/:). . . F({-+-n, aA^) . 

 II suit de la que Ton a 



'lli:!^J-^=F{i-i,2k)^F{i+i,2k) ; 



^^^^^j~^=F{i—2,2k) — 2F{i, 2k)^F(i^2, ak) . 



MainteniJnt, si I'on eliraine F(i — 2, sk), F{i — i, 2k), F(i-^2, 3k) 

 ;i I'aide de I'equation [45] , on aura 



[48] F(.^-i,aA)=^F(.-,aA:)~i.^l^l^, 



r, T d\F(i,2k) i d.F{i, 2k) f, i"\„,. ,. 



Ainsi, la fonclion de k et du nombre entier i, qui est exprimee par 



It 



ducos {iu — 2 A: sinw ) 



I'integrale definie 



^ 



