PAR J. PLANA 2^5 



satisfait h I'equation [45] aux tliflerences finies , et a I'etpiation diffe- 

 rentielle du second ordre [49]. De la il est aise de conclure que , en 

 designant par F. I'intc'gralc complete de cette dernicre, on a 



F.=F(t, 2A) GH-G'f- 



dk i 



k.[F{i,2k)Y\ ' 



G el G' e'tant deux constantes arbitraires. 



En faisant t^o on a Tcquation differentielle 



„, <?.F(o,2A) I d.F(o,ik) ,_,, ,. 



qui rentre dans celle rencontree par Fourier dans sa Tfieorie de la 

 Cfialeur (Voyez page 3^2 ). 



Les deux fonctions i^(/, 2A), i^(o,2A) nous sont connues par 

 leurs developpemens [29] et [3o] , toujours convergens , ordonnes sui- 

 vant les puissances entieres et positives de A. Mais ces developpemens, 

 pour dcs valeurs un pcu grandes de A , fourniraient la valeur nume- 

 rique de ces transccndantes ( qui est toujours inferieure ou egale a I'unite) 

 par la diflerence de deux grands nombres; ce qui est un obstacle qu'il 

 faut tacher d'eluder. II est analogue a celui que Ton rencontrerait en 



voulant calculer le sinus de 2/717: -4-^ par la serie toujours conver- 

 gente 



(^mn^^) — H-etc, 



am etant un grand nombre. Heureseument, on peut eviter cette dif- 

 ficnlle par la transformation que je vais exposer. 



§ VI. 

 £n designant par c la base des logaintbmes bypcrboliques, I'equation 



revient a dire que I'on a 



