270 RECHERCHES SUR LA PESANTEUR DES PLANETES ETC. 



(•os((« — 2Asinf<) — y^ .sin(tM — 2ksmu)=c^''^'°'''^~'{cosiu — y-II7.sin«M). 



Done , eu muUiplianl pai* du les deux membrcs de cclte equation , 

 et integrant ensuile enlre Ics limites o et ;:, il viendra 



I ducos(iu — zks'inu) — y^ j dusin^iu — 2Asinii) 



o o 



TT It 



„2<sinu.i/- 



La partie recUe du second membre de cette equation sera donnee 

 uniquement par le premier terme si i est un nombre pair , et par le 

 second terme si i est un nombre impair. C'est ce qui devient evident 

 en developpant I'exponentielle par la serie 



A^ . 



I -t- 2 Asinif.y — I H — .7.*s\nu.{\ — i )'-+-etc. , 



et appliquant i chaque terme afiecte du signe integral les formules gCr 

 ne'rales (A) et (B). II suit de la que nous avons 



[5i]... F{i, 2A)=-. \duco5iu.c'^^^'^"^-' jpour i nombre pair\; 



o 



It 



[32] ... F(i, 2A)=i — i- — -. j JjisinjM.c^*'""'*^"' | pour « nombre tTOyoai'r | . 



o 



En developpant I'exponenlielle et executant les integi-ations, ces deux 

 equations sei'aient concentrees dans une seule , qui coincide avec la 

 seric [29]. 



Mais on pent tirer de la une autre serie qui procede suivant les 

 puissances descendantes de k. Pour plus de facllile considerons d'abord 

 le cas oili t=o. Alors , I'inlegrale deflnie 





(fMCOS( 2A-sinM):^F(o, 2 A) 



