354 RECIIERCHES SUR LA PESANTEIJIl DES PLANliTES ETC. 



-= 1 -|-^,cosij3-»-a^,cos2ip-»-3y^3COs3y-»-etc. ; 



I (-) =■ , = ]i -4-C,cosip-+-a<7,cos39-|-3CjCos39)-»- etc.> . 



D'apres lequalion (lo) et I'equation (la), oil s'lnu peut etre remplace 



par ~, on obtient immediatement 



' e 



-cos(f — w) = ( I — I iH — ) — B,cos(p — B^coS2(p — etc.; 



r VI—? \ i 



-sin(f — u) = - <u4,sm(p-^/i^s\n2(p-h^3sin'i(p-i-elc. } ■ 



La combinaison dcs equations (ii) et [2] donne 

 [4]. . . cos(i' — u)= — e-4-( I y/,cosp-»-2^jCOS2(p-4-3.^3Cos3p-4-etc.!. 



Par la combinaison des equations (i3) et (16) on obtient 

 [5]. . . sin(v — 4)) = — ^ |5,sini|3-t-2 5,sin2f-H353sin3ip-+-etc.| . 



D'apres I'equalion (17) Ton a 



/- j ^^0 — 2< vi^.cosyH — y^jC0S2y-+-^y^3C0s39-Hetc. I , 



ou ^„ est une constante arbitraire introduite par I'integration. Pour la 

 determiner j'observe, que, en multipliant par df les deux membres de 

 cette equation, et integrant ensuite depuis 9^0 jusqu'a <p = n, Ion a 



^.=i/(D''"=jA'('»)" 



et par consequent 



- I du{ I — ecosw 



3_. . 3., 



j4^=-\du{i — ecosw)=H — e . 



