a58 r.ECHERCHES SUR LA PESANTEUR DES PLANETES ETC. 



'^'\r) e I ^ . \ dC„ c ^\ . 



ilonc , en rcmplacant I - I par son developpement foiuiii par i'equa- 

 tion [■y] , nous aurons 



[i5],..(-j= jH .t.y^ Ja^^ -J^-i Z?,) costy . 



Ainsi il nc reslc plus tpie a determiner Gj"' en supposant n nombre 

 entier ct negatif. Pour ccla, il faut observer quo d'apres un theoreme 

 connu de Calcul integral on a 





( voyez Legendre page SijG du i." Volume de ses Exercices de Calcul 

 Integral). Cela pose on aura 



[,6] . . . G--=if^£C;j ...(„-,)-F*[<^i=iIfci=!)]We,c. j , 



jiourvu que le nombre n soit pris positivement avant d'etre substitue 

 dans le second membre de cclte formule. 



Avant d'aller plus loin jc ferai remarquer, que Ics equations (i3) 

 et (31) donnent 



du e%\n{v — w) 



"^ de~ ^ ,_e' ■ 



done en rcmplacant u par son developpement, on aura d'apres I'equa' 

 lion [5] : 



L''J "''-'- i^^T' 



Telle est I'equation qui etablit la relation intime qu'il y a entre les 

 deux coefliciens ^(,j et B^^ . 



Mainlenant nous ferons remarquer, que I'equation (lo) donne 



