3o4 RECHERCHES SUE I.A PESANTEUR DES PI.ANETES ETC. 



(double) de I'annee 1756, s'cst avise de reconnaitre, avanl la decou- 

 verte de Lagrange, le dc'guisement de la formulc [66] dans celle-cjue 

 Ton voil a la page 3i do ce Meinoire. 



Pour expli(per comment la formule [66] existe sans que les diff'e- 

 renlielles dx , djr , dz soicnt en evidence, il faut observer que, par la 



substitution des valeurs elliptiques de -7-, -^, -j- , elle acquiert cette 



foi-me (qui me paralt uouvelle et fort remarquable); savoir 



'dR\l 



En eiTet, les yaleurs elliptiques de x,^, z posees au commencement 

 du second § donnent les equations 



|3--<-(3.-?l-»-p,-=y I — e'.sinw ; a'^-i- a."^ -♦-«»-= cos M—e ; 



et en outre , a cause que 



ndtz=. ^=^=aM( I — ecosu)=—du i 



a\a ^ ' a ' 



dx VaiJ. I , r . 1 



-y-= ' { P r I — e .cosjt — a sinM 5 , 



[68] I ^=l^{/3.}/T::i?.cosM-a.sin«j , 



'^^ V«f*«oiy i • \ 



'j,'=- . { P2 K ' — e -cosM^ajSmM} - 



