3o6 RECHERCHES SUR I.A PESANTEUR DES PLANETES ETC. ^ 



/3=: — sinw , /3,=cosa , Pj = o ; 



CI" qui I'cduira I'eqiiation [67] a ccUe-ci ; 



Done, en elablissant les equations, ^=cost', ■^:=sinc ; 



... iclR\ lciR\ . „ (dR\ ^/dR\ . 



Ton aura 



J cos(i' — w)-4-Asin [v — w)=l -j- Icosw — | -j— jsmu ; 

 et par eonsequent 



t'"^ ••• '•(.7) = y7^f^)l^-^4^cos(._.)+^sin(.-«)]( . 



Lorsque I'on compte I'anomalie vraie v — w depuis I'aphelie, il faiu 

 reraplacer v — w par v — cj-t-iSo", ce qui reduil cclte valeur tie 



r/.l - I a cello trouvee directeijient par Euler, d'apres sa maniere de 



concevoir et de former les variations des constanles arbitraires. Poiii- cu 

 \oir la parfaite coincidence, il faut se rappeler que Ton doit ecrire dans 



iins formules j-= , au lieu de dt pour se conformer a la uianiere doni 



I'A'LER ecrivait alors les equations dififerentielles du second oi'dre qui 

 determincnt le mouvcnient d'un point libre. 



Lapi.ack, en parlant de cette formule d'EuLER (Toui. V de la Mecanique 

 Celeste, Livre XV, pag. 3i i), dit: « II est facile de s'assurer qii'cUe est 

 « une difference exacte des coordonnees de la plancle troublee, resultat 

 « important auquel Lagrange est parvenu d'une maniere directe ». Mais 

 si celle facilile a lieu aujourd'hui, elle u'existait pas avanl 1776, et il 

 faut eroire que Lagrange n'avait aucune idee de la formule d'EtiER , 



