PAll J. PLANA 3o<) 



partant Ton a 

 rf.oV 



dt 



:=_.K7r^TT^.^-i.>{(f ).(-)(. 



Mainteiiant, si Ton vcul considercr Ics sculs lennes seciilaires de la forme 

 Ht qui peuvent nailre du developpcnient du second mcmbre de cetle 



equation , il faudra Aiii-e | -7- I = o , ce qui reduit celle equation a 



celle-ci ; 



rn.l (l-^^ 1/ ; rr ^r t I dR\ 



II est done nccessaire que le premier de ces deux termes detruise le 



second , puisque Ic coefticicnt du temps t doit elre alisoluraent nul , 



ainsi que cela est prouve par la formule de Lagrange qui donne pour 



, • i-v 1 d .^v 



celte valeur particuhere de — j — ; 



Mais ce qui est evident par cette formule est loin de I'elre par la for- 

 mule [71] sur laquellc porlaient les recherchcs de Laplace. En bornant 

 la verification dc ce theorcme au seul premier terme multiplie par t 

 qui peut se presenter dans le second membre de I'equation [71], il 

 faut d'abord prendre 



ou bien , 



«=: ,eecos(4) — 4) ) , 



2« 



en employant les formules ct les denominations de la Mccanique Ce- 

 leste ( Voyez page i4 du troisieme Volume et page 276 du premier). 



L'equation [71] devient par la (en observant que— ,= «'|; 



