PAH J. PLANA. 



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lescjuels elanl inuiliplies par 



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et par consequent Ce.\\ ecrivant i au lieu ile \ i — e') 



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— . V ij.a = D .n t.ee sui ( w — so ) . 



En inlroduisant cc lerme dans le second mcmbre dc I'equalion [■yS] 

 I'on oblient un resullat nul. 



Cast en cela que consiste le calcul de Laplace expose dans Ic 

 Tome VII des Savaiis c'traiigers. J'ai voulu rappeler cette demonstration 

 qui fait cpoque dans i'histoire de la Rle'canique Celeste , afin de fairc 

 voir combien elle est delicate , menie en la presentant ainsi siinplifiee 

 avec le secours des forinules que j'ai empruntees. L'emploi dc la for- 

 mule [71] ail lieu de la formulc ['72] est la cause radicale des crreurs 

 dans lesquellcs sont tombes: Euler, dans sa seconde piece sur les Iiie- 

 galites (le Jupiter et Saturne , et Lagrange dans son Meinoire, sur le 

 lueme sujet, public en £1^66 dans le Tome 3 des Miscellanea Taiiri- 

 nensia. II est vrai que la foiiuule ['^i] etait plus nalurellemcnt amcnee 

 par les equations meme du probleme : mais elle oibc plus de difliculle 

 pour tenlr compte de toules les combinalsons qui introduiscnt dans lex- 

 pression du moyen mouveiuent les teraies du racmc ordre. Lagrange averti 

 par la destruction muluellc des tcrmes seculaires ii'a pas tarde a senlir 

 qu'il fallait porter latlention sur la constante arhitraire qui enlre dans 

 I'expression de la force vivc de la planele Irouble'e. Alors , en profilanl 

 du principe qu'il avait trouve depuis peu (en '774) pour exprimer les 

 coniposantes de la force perturbalrice par les differences ]iartiellcs d'une 

 nienie fonclion , il a pu demonlicr le tlieorcmc sur linvariabilite des 



