3ia RECnEHCHES SUR LA PESANTEUR DES PLANETES ETC. 



moyens mouvcmens des planetes, en ncgligcant seulement le carre de 

 la force pcrtiirbatrice; ce qui etait un pas prescp 'impossible i franchir 

 par la consideralion de I'equalion [71]- 



La premiere piece d'EuLER de I'annee 1748, qui a precede celle 

 dont je viens de parlcr, exige une rectification d'un autre genre. A la 

 page 70 il trouve que les deux plus grandes inegaliles de Saturne causees 

 par Taction de Jupiter sent (en employant les denominations de la Me- 

 canique Celeste): 



— a57"sinj (n"'/H-£"'— «"< — £") — («^<-H£' — w^)| 



— a43"sin| i{n"t-^i"—n''t — i'') — {n"t-ire''—-!s")\ . 



Ce resultat est fautif, puisque le veritable (en employant — ^ pour 

 la masse de Jupiter ) est 



-M8a"sinj («"<-»-£"'— n"« — £^) — (n^f ■+•£'— w')[ 



— 4i7"sin|a(/i'V-H£"'— 7z^t — £'■) — (n"^«-H£'^— w"")! . 



Mais Laplace (a la page 3o6 du S.'""" Vol. de la Mec. Ce'l. Livre XV) 

 par une singuliere mcprise cite le resultat d'EuLER, comme si le coef- 

 ficient — 343" devait etrc change en -t-243". II a sans doute oublie 

 qu'il fidlait changer le signe des coefficiens, et Ic signe des argumens, 

 avanl de comparer le resultat rapporle a la page i36 du 3.^'"'° Volume 

 de la Mecaniquc Celeste a celui d'EuLER. Le signe qui affecte la seconde 

 inegalile etant juste, il n'est pas surprenant , siEuLER, en revoyant son 

 calcul, n'a pas reeonnu I'erreur dont parle Laplace, sans faire observer 

 (jue I'erreur du signe affecte la premiere inegalite dans la piece d'EuLER. 

 II scrait utile de refaire en entier ce Memoire d'EuLER afin de le 

 purger des en-eurs qu'il renferme. Pour former immediatement les quatre 

 equations fondamentales employees par lui, il faudrait observer que , 

 suivant nos denominations, on doit retenir les deux premieres des equa- 

 tions {P) , et remplacer la troisieme par les deux equations differen- 

 tielles dn premier ordrej savoir 



