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« atlrahi, aut vacuum dari ut ipse quidctn jactat. IMilii plane absurduin 

 II vitletur, quoil putat machinae inundanae moluin ex se desiturum, nisi 

 « a Deo subinde animarelur. Itaque miraculis opus habet, ncc sine pcr- 

 « pctuis miraculis suam altraclioncin explirarc poleril ii (Lisez la page 365 

 du second Volume du Commerciuin pliilosophicuni ct mathematicum ). 

 II y a quelque chose de vrai dans cctle dernicre objection, lancee conlrc 

 le celcbre Scholie par lequel Newton a tennine son onvrage des Principes; 

 inais on sail aujourd'hni comment Lapt.ace a fait disparallrc la difliculle 

 sonlevt'c par Newton , on reculant les borncs des causes finales, et en 

 rattachant notre syslemc solairc a toules les consequences d'un plic- 

 nomene beaucoup plus general; c'esl4-dire a cclui de la malicre nebu- 

 Icuse eparsc avcc profusion dans rimniensite des cieux (Lisez la page ^oo 

 du second Volume de son Exposition du sjsteme du rnonde, 5.'^""' edition 

 de i8a4). 



La succession de cos idees m'a amene a faire dans Ic § IX de la 

 premiere partie de ce Mcmoirc des reflexions nouvcUcs loucliant la Pro- 

 position XVII du premier livre des P//«fy)ei', sur laquelle il existc deja 

 un excellent Commentaire public par Lackange dans le Volume de I'Aca- 

 de'mie de Berlin pour I'annee i'j86. S'il est vrai de dire que Ton jicut 

 tirer de cette source les variations differentielles des elen^ens dii nionve- 

 incnt clliptique exprimees par les composantcs de la force pcrturbatrice, 

 il faudra , ce me semble, accorder que la possibilile d'une telle exten- 

 sion de la Proposition XVII n'a nullement ete indiquce par Newton de 

 manicrc a pouvoif la realiser par des formules algchriqncs. LAcnAwcE 

 a pu sxipplcer a tout ce qui manquait a la Proposilion XN'II, parccqne, 

 par ses propres recherches, il connaissait deji, nou seulement le resultat 

 qu'il fallait trouvcr , mais aussi les differentes formes sous lesquelles il 

 peut ctre presente. Telle est ma raaniere de voir cette Proposition sur 

 laquelle il est interessant de lire les remarques publiees par feu M." Ivonv 

 dans le Volume des Transactions pliilosophiques pour I'annee i832 (Voyez 

 pages 326-228). 



La melhode de Newton pour determiner les orbites des cometes 

 repose sur des propositions qui no peuvent ctre saisies avec justcssc 

 sans avoir sous les yeux leur expression analytique, et avoir une con- 

 naissance precise du degre d'approximation aoquel leur existence est liee. 

 D'apres ce motif j'ai porte mon attention sur les Lemmes VIII et X qu'on 

 lit dans le S.' Livre des Principes, et Ton verra que mon analyse rt'pand une 



