6^^ HECiiiinrtirs sun la pesanieur ors pr.ANtTES etc. , 



pour cvprlraer, soil pour developper la fonclion dcs forces perlurba trices 

 puisse elre facilite autant que possible, tpielle que soieul d'ailleurs la gran- 

 deur de rexcentricite et de I'inclinaison dc I'astrc trouble. Comme sur ce 

 point Ics reclierclics dc feu 1\I '' Bessel publiiics cu iSa/j et les plus recentes 

 de M/ Hansen font depciidrc Ic calcul des perturbatious de certaines 

 transcendantes qui s'etaient deji presentees i Fourier dans sa Thdorie 

 Muthcmatique de la chaleur , j'ai pense qu'il scrait utile dc reprendrc 

 la tliciorie du mouvement elliptiqnc pour lu presenter d'unc maniere 

 iiouvelle, avec plusieurs nouveaux rcsultats qui me paraissent fort remar- 

 qual)lcs. L'analyse par laquelle j'ai determine la loi des series qui se 

 rencontrent dans cettc theorie me parait proprc a mieux faire com- 

 prendre la melhode ]iroposee par M."' Hansen dans son Menioire public 

 a Gotha en i843. Mais je ne puis sur ce point donner en pen de mots 

 une idee assez juste de mon travail. On Irouvera concentrees dans la 

 seconde partie de ce Mcmoire toules les rcclierches que j'ai faites sur 

 les transcendantes qui sci'vent au calcul dcs cocfliciens qui alTcctent les 

 termes pcriodiqucs lorsqu'on dcveloppe les principalcs fonclions des co- 

 ordonne'es du mouvement ellipiique. Les coinposantes de la force per- 

 turbatrice appartiennent a ces memes fonctions: on pent varier de |ilu- 

 sieurs manieres la direction de ces forces d'apres les principes connus; 

 mais j'ai remarque que Ton pouvait tirer des formules de la Mecanique 

 analytique de Lagrange I'expression des trois composantes rectangulaires 

 employees par M.' Hansen dans sa solution (en partie litterale et en partie 

 numerique) du probleme des perturbations exercees par les planetes sur 

 les cometes. 



