674 RECHEBCHES Sl'R I.A PESANTEUn DES PI.AKfeTES F.Tt:. 



Lc raisouia-ment que Newton a fait jiour elablir i-cUe egalile est cclui 

 quon lit dans les Lcmmcs X, XI, et la Pioposilion VI lUi premier livre 

 des Principes : mais j'avoue qu'il est fort obscur pour moi. Je presume 

 que, Lui, en possession du Calcul dcs JIuxions, ainsi que de la forraule 

 (pii donnc le rayon de courbure , aura rcmarquc, que, cette dernierc 

 Ibruiulc ecrite avec les coordonnecs orlliogonales x,j donne (en sup- 

 posant la courbc concave vers I'axe des x) , 



_ ds^ 



P- , I uy, , • 



— 2ax.~.-r--,ax 

 2 dx 



Or, en menant la taiigeutc a la courhc, et considerant I'ordonnee qui 

 n-pond a rajjscisse x-\-dx, soit pour la tangentc, soil pour la courbe, 

 on aura la distance cntrc la tangcntc el la courbc, mesuree dans le sens 

 de I'ordonnee, par la suite infinic 



laquellc se reduit au seul terme 



--f^.dx , 



2 dx 



en negligcant les termes multiplies par dx^, dx'', etc. qui soiit infini- 

 ment pelits par rajiporl au premiei-. Ainsi, en posant 



on a 



2 ' dx^ 



ds' 



zdx.t 



Actuellement, si Ton change la direction des axes des coordonnees (en 

 conservant la meme origine) de manierc que le nouvel axe des _/' soit 

 dirige suivant le rayon vecteur 7' =:y x' -^-j'' , et le nouvel axe des x' 

 suivant la ligue qui lui est perpendiculaire, on aura 



.r=j' cos.Q-{-x' sln.O ; 

 J?' ^y sin. 5 — x'cos.O ; 



j:' = .rsin.O — jcos.O ; 

 y z=.x COS. 0-^j^ sin. 6 ; 



