PAn J. PLANA 



oi\ est I'angle que le rayon \ecleur r fuit, a I'instant t, avec une 

 lif^nc fixe. 



L'equalion dc la courbc elanl ainsi rapporlce aux coordounces lec- 

 tangulaircs x' et y, nous avons 



P 



_ (dx" + d j") 



i 



. r/y 



a (IX 



Mais ici , la ligne infiuiment pelile tlu secoiicl ordre . ■ ,, </x" csl 



preciseincnt celle qui a ele designee par*/, ct la ligne infininicnt pelilr 

 du premier ordre dx' est la projection de ds sur la perpcndiculaire a 

 la ligne q; c'est-a-dire la ligne i. Done en observant que 



dx"-^- df 'z=dx'-+- df = d i* , 



il est clair que Ton a efiectivement 



ds' 

 ' = .2q 



Et comme, d'un autre cole, E = dx'= — rdi, nous ecrirons ['equation 



ds' 



(3) 



— ivdO.p 



Telle est I'expression analytique de la quantilc iuliniment jietile du 

 second ordre q , que Newton nommt Jleclie d'un arc evanouissant. De 



sorte que, au lieu d'ecrire, comme nous, l'equalion i?=:^'. , il dit dans 



le corollaiie 4 dc sa premiere Proposition « que les forces par lesquelles 

 « les corps, qui se meuvent dans des espaces libres, sont detournes du 

 i( mouvement rectiligne et contraints a decrire des courbes , sont eu- 

 « trelles commc \csjleches des arcs evanouissants parcouriis en temps 

 « egaus ». 



L'equalion (i), en y substiluant pour q la valeur que nous venous 

 tie donner , revient done a dire , que 



'^ ds 



J 

 d 



