PAii J. PLANA G^q 



Done en designant par x, x', x" les liois abscisses, et par X, X', X" ; 



A',, A,', X," les Irois valours corresponclanles de X, X, nous aurons 

 les (Iciu equations 



,. } X^h—aX, \ —v' 1 X'-k-b — aX; | =o , 

 V { X^b—aX, I —v"\r'-^h — aX:' \ = o ; 

 a\vX—v'X:\^b{v'—v) = vX—v'X' ; 



ou bien 



a { vX, — I'M'," j -H b ((."— ^. ) = 1' A'— v'.'X" ; 

 d'oii Ton tire 



_ {i,X—i''X'){v"—v) — (i'X — i>"X")(v'—i') 

 "-(,,X,-i.'X/)(/'-,')-(*'A'.-v."A7')(i''-^) ' 



(t,Ar— t."A^")(v.Y— t/AT.')— (t>X— v'.Y')(pX,— f"Ar.") 

 ^- (i,.Y.-i.'X,')(i>"-i.)-(^^Y,-/'AV')(>''-v') 



Telle est la solulion analytique du probleme dont Newtos a donne 

 une conslructiou geomelrique dans la Proposition V.* du premier livre 

 des Principes: construction qui revient a resoudre deux e([uations a deux 

 inconnues du premier degre par rintersection de deux lignes droites. 

 II faut observer que X exprime la perpendiculaire abaissee de I'origine 

 sur la tangente, et que X, exprime Ic sinus de I'inclinaison de la tan- 

 gcnte a I'axe des x. De sorte cpc ces fonctions out une signification 

 geometrique. Par un choix convenable des trois points pris sur la courbe 

 on |)eut simplifler les expressions des deux coordonnees a et b. 



Par ces transformations geomelriqucs ou mecaniques de ses formules 

 analytiques, Newton dcrobait a ses lecteurs contcmporains linstrument 

 qui les lui faisait trouver, c'est-a-dire, ie Calcul diOerenliel dont il etait 

 en possession. Toutefois, je pense, quil n'a pas juge i propos de publier 

 en totalite son secret, c'est-a-dire, les formules du § suivant. 



