68o RECHERCHES SUR LA PESANTEUR DES PLANfeTES ETC. 



§ III- 



Par le calcul diflerentiel , Newton savait que x, y etant les cooi- 

 donnees d'un point quelconque d'une courbe , Ton pent remplacer 

 I'equation (7) par 



(12) xdj — ydx^=cdt , 



et que I'on a 



(i3) ^dxd^y—dyd* X : 



ce qui revient a dire, que 



/ /x ja xdy—ydx 



\ X -hy 



el (jue la fonnule (8) est equivalenle a celle-ci ; 



(i5).. R= ^' {dxdy— dyd'x) ]/ x' -i-j' 



^ ' (^dy — ydxf 



Lorsqu'on prend x pour la variable principale Ton a d''x = o, ce qui 

 reduit cette expression de i? a cellc-ci ; 



'" '=t%^- 



Pour avoir unc formule immediatement applicable avec les coordon- 

 uees polaircs on fera 



jf^/'cos.O , y=,rs\n.O : 



alors, en prenant Q pour la variable principale, I'on aura 



(.7)... __ = ./6^j,. + .(^_J_;.^j, 



('8)... R = p\^^r\Te)-7-76'\ ' 



